80 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!
ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!!!!!!

1)Обчислити: 2arcsin(-1)-4arcctg(-1);

2)Розв'язати нерівність: ctgx>-1;

3)Розв'язати рівняння: 5cos^2x-6cosx=0;

4)Довести тотожність: tg(arcsin1/2+arccos0)=-√3;

5)Розв'язати рівняння: sinx+sin3x/cosx=0;

6)Знайти розв'язки нерівності: tg(4x+π/4)+1≤0;

7)Розв'язати систему рівнянь: $left { {{sinx-cosy=1;} atop {sinx+cosy=0.}} right.$

Ответ

Автор - ruslank1460

1) 2arcsin(-1)-4arcctg(-1) = -2π/2-4(π - arcctg1) = -π - 4(π - π/4) = -π - 4(3π/4) = -π - 3π = -4π.

2) ctgx>-1; πn < x < 3π/4 + πn, n∈Z.

3) 5cos^2x-6cosx=0; cosx(5cosx-6)=0;

cosx = 0 або 5cosx-6 = 0.

x = π/2 + πn, n∈Z. cosx = 1,2 - немає розв'язків.

Відповідь: π/2 + πn, n∈Z.

4) tg(arcsin1/2+arccos0) = -√3.

tg(arcsin1/2+arccos0) = tg(π/6+π/2) = -сtg(π/6) = -√3, що й треба було довести.

5) sinx+sin3x/cosx=0. ОДЗ: cosx ≠ 0.

sinx+sin3x = 0; 2sin2xcosx = 0;

sinx = 0 або cosx = 0 - не задовольняє ОДЗ.

x = πn, n∈Z.

6) tg(4x+π/4)+1 ≤ 0; tg(4x+π/4) ≤ -1; -π/2 + πn ≤ 4x+π/4 ≤ -π/4 + πn;

-π/2- π/4 + πn ≤ 4x ≤ -π/4 - π/4 + πn, n∈Z; -3π/4 + πn ≤ 4x ≤ -π/2 + πn, n∈Z;

-3π/8 + πn/4 ≤ x ≤ -π/8 + πn/4, n∈Z.

7) Розв'язати систему рівнянь: $left { {{sinx-cosy=1;} atop {sinx+cosy=0.}} right.$ Додамо перше і друге рівняння системи: $\2sinx=1;,sinx=frac{1}{2};,x=(-1)^kfrac{pi}{6}+pi k,$ k∈Z.

Віднімемо друге і перше рівняння системи:

$\2cosy=-1;,cosy=-frac{1}{2};,y=$ ± $frac{2pi}{3}+2pi n, n$ ∈Z.

Відповідь: $x=(-1)^kfrac{pi}{6}+pi k,$ k∈Z; $y=$ ± $frac{2pi}{3}+2pi n, n$ ∈Z.