Хорда СD окружности пересекает её диаметр АВ в точке М. Из-вестно, что СМ=8 см, МD =5 см, AM=4 см, МВ =10 см. Най-дите угол СМВ.

Пусть ∠ СMB= α ; тогда ∠ СMA=(π– α )

Из треугольника СМВ по теореме косинусов

(BC)2=82+102–2·8·10·cos α  

Из треугольника AМC по теореме косинусов

(AC)2=42+82–2·4·8·cos( π – α)

Складываем

(BC)2+(AC)2=82+102–2·8·10·cos α +

+42+82–2·4·8·cos( π – α)

По теореме Пифагора

BC2+AC2=AB2=(4+10)2=142

142=82+102–2·8·10·cos α +

+42+82–2·4·8·cos( π – α);

142=82+102–2·8·10·cos α +

+42+82+2·4·8·cos α ⇒  

cos α =1/2

α = 60 °