xy-y^2+2x^2=5
Решить уравнение в целых числах

Ответ:

Пошаговое объяснение:

запишем уравнение в виде

2х²+ух-(у²+5)=0

и решим его относительно х

d=y²+4*2(y²+5)=y²+8y²+40=9y²+40

x₁₋₂=(-y±√d)/4

чтобы х и у были целыми числами необходимо чтобы корень из дискриминанта был целым числом и выражение -y±√d было кратно 4

решим задачу методом подбора

придавая у значения равные целым числам будем вычислять дискриминант, и если он целый то вычислим корни если они целые то все хорошо

для примера рассмотрим целые значения у ∈[-10;10]

результат вычислений в приложении

полученные решения

(-2;1) (2;3) (2;-1)  (-2;-3)

проверка

-2-1+8=5

6-9+8=5

-2-1+8=5

6-9+8=5

примечания

расчеты произведены в екселе,

если есть время и желание можно продолжить процесс поиска других корней но выскажу гипотезу что больше целочисленных решений нет