Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12, а проекция другого катета на гипотенузу 25/13. Найти другой катет

Дано:

треуг. ABC  

угол А - прямой

AB = а, AC = b - катеты

АВ = 12 см

BC = с = 13 см

Так как треугольник прямоугольный, воспользуемся теоремой Пифагора c^2 = a^2 + b^2

13^2 = 12^2 + b^2

13^2 - 12^2 = b^2

(13-12)(13+12) = b^2

25 = b^2

b = корень из 25

b = 5

AC = b = 5 (см) - длина второго катета

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника

S = 1/2 AB*AC

S = 1/2 12*5

S = 60/2

S = 30

30 (см^2) - площадь треугольника ABC  

Ответ: 5 см и 30 см^2