Найдите периметр прямоугольного треугольника, в котором катет равен 15 см, а его проекция на гипотенузу равна 9 см.

Пусть изначальный ΔABC, ∠C - прямой.

Пусть AC = 15 см.

Опустим высоту CH на гипотенузу AB, тогда:

AH - проекция катета AC на гипотенузу AB, AH = 9 см.

По формуле AH = AC²/AB => AB = AC²/AH ; AB = 15²/9 = 225/9 = 25 см.

Катет CB по т. Пифагора = √(AB² - AC²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20.

P = AB + AC + CB= 25 + 15 + 20 = 60 см.

Ответ: 60 см.

ΔАВС, В=90°, АВ=15, ВД высота на основание, АД=9

АС=АВ²/АД=225/9=25

ВС²=ДС*АС=16*25

ВС=20

cosА=15/25=3/5

sinА=20/25=4/5