Автор - marinka31 10 лет назад

Найти наибольшее и наименьшее значение выражения 4cosα+3sinα

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Матов

Можно так
$4*cosa+3*sina=4*cosa+3sqrt{1-cos^2a}$ , по неравенству Коши - Буняковского
$(4cosa+3sqrt{1-cos^2a})^2 leq (3^2+4^2)(cos^2a-1-cos^2a)=5\ 4cosa+3sqrt{1-cos^2a}=+-5 $
$maximal 5$
$minimal -5$

$f(a)=4cosa+3sina\ f'(a)=3cosa-4sina\ 3cosa=4sina\ 3sqrt{1-sin^2a}=4*sina\ 9-9sin^2a=16*sin^2a\ sina=frac{3}{5}\ cosa=frac{4}{5}\ f_{max} = frac{4*4}{5}+frac{3*3}{5}=5\ f{min}=-5$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.