Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника поділяє катет на відрізки завдовжки 15 см і 20 см. Знайдіть площу трикутника

Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам, т.е. катетам. Значит, по теореме Пифагора (20х)²+(15х)²=(20+15)²

400х²+225х²=35²

625х²=35²

(25х)²=35²

Отсюда коэффициент пропорциональности равен 35/25=7/5

Один катет равен 15*7/5=21/см/. а другой 20*7/5=28/см/

Площадь треугольника равна 21*28/2=294/см²/