Помогите плиз (cosa+ctga)/ ctga; если ctga=1/2√2; п<а<3п/2

Ответ

Автор - Minsk00

Ответ:

$frac{cosa+ctga}{ctga}=frac{3-2sqrt{2} }{3}$

Пошаговое объяснение:

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ (cosa+ctga)/ ctga; если ctga=1/(2√2); п<а<3п/2

$frac{cosa+ctga}{ctga}=frac{cosa}{ctga}+frac{ctga}{ctga}=frac{cosa}{frac{cosalpha }{sinalpha } }+1=sinalpha +1$

при п<а<3п/2 значение синуса отрицательно -1 < sina < 0

Для определения значения синуса применяем формулу тригонометрии

$1+ctg^2alpha =frac{1}{sin^2alpha }$

Из этой формулы выражаем синус

$sinalpha =sqrt{frac{1}{1+ctg^2alpha } }$

Подставляем значение ctga=1/(2√2) и находим синус

$sinalpha =-sqrt{frac{1}{1+(frac{1}{2sqrt{2} } )^2 } }=-sqrt{frac{1}{1+frac{1}{8}}}=-sqrt{frac{8}{9}}=-frac{2sqrt{2} }{3}$

Знак минус перед корнем определен из условия что п<а<3п/2

Следовательно можно записать

$frac{cosa+ctga}{ctga}=-frac{2sqrt{2} }{3}+1=frac{3-2sqrt{2} }{3}$