В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 см,а высота 4 найти угол уклона боковой грани к площади основания

В правильной треугольной пирамиде проекция апофемы на основание равна 1/3 высоты основания h и равна радиусу r вписанной окружности в основание.

h = a*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.

r = (1/3)h = (1/3)*(3√3) = √3 см.

Отсюда получаем ответ:

α = arc tg(H/r) = arc tg(4/√3) = 1,16216 радиан или 66,58678 градуса.