Решите задачу с помощью системы уравнений: " Лодка прошла 63 км по течению реки и 45 км против течения, затратив на весь путь 6 ч. Найти скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 5 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 7 ч против течения."

Пусть скорость по течению x, скорость против течения y.

Составим и решим систему линейных уравнений:

(x+y)=63+45

5x=7y

6x+6y=108 (умножить на 5)

5x=7y (умножить на -6)

30x+30y=540

-30x=-42y

30y=540

5x=7y

y=18

5x=126

y=18

x=25,2

Следовательно, скорость по течению реки 25,2 км/ч, скорость против течения 18 км/ч. Тогда скорость в стоячей воде 7,2 км/ч.