Ответ:
Пошаговое объяснение:
первоначально А и В - неизвестные, которые вводят, для того, чтобы разбить подынтегральную функцию на сумму более простых, т.к. у нас в знаменателе стоит произведение двух линейных функций, то А и В - числа
теперь, чтобы найти их, надо чтобы функция в условии равнялась сумме функций с А и В
для этого приведем дроби в сумме к общему знаменателю
первую дробь надо домножить на (x+2) и числитель и знаменатель, а вторую на (x-1)
получим выражение, которое в конце третьей строки
теперь начало третьей строки равно концу третьей строки
так как знаменатели равны, то надо приравнять числители
поэтому 11x - 2 = A(x+2) + B(x-1)
11x - 2 = Ax + 2A + Bx - B = (A+B)x + (2A-B) - раскрыли скобки
далее надо приравнять коэффициенты при степенях х:
{11 = A + B
{-2 = 2A - B
получили систему уравнений с двумя неизвестными, из которой и находим А и В
например, сложив уравнения: 9 = 3А => А = 3
11 = 3 + В => B = 8
значит, подставили А и В в середину третьей строки и получили последнюю, т.е. получили сумму двух более простых функций, от которых интеграл брать проще