В треугольнике abc биссектрисы углов a и c в точке s проведена прямая mk||ac найдите mk если сумма am и kc =15дм

Ответ:

15 дм

Пошаговое объяснение:

пусть AM = x, тогда KC = 15 - x

MK || AC => ∠CAM + ∠AMK = 180° и ∠ACM + ∠CKM = 180°

AK и CM - биссектрисы

пусть ∠MAA1 = α и ∠KCC1 = β

тогда ∠AMK = 180 - 2α и ∠CKM = 180 - 2β

в треугольниках AMS и CKS

∠MSA = 180 - (180 - 2α) - α = α

∠KSC = 180 - (180 - 2β) - β = β

значит, эти треугольники равнобедренные

AM = MS и KC = KS

MK = MS + SK = x + (15 - x) = 15 (дм)