Помогите 7 задание, уравнение

Ответ

Автор - Universalka

ОДЗ :

1) x² - 1 > 0

(x - 1)(x + 1) >0

x ∈ (- ∞ ; - 1) ∪ (1 : + ∞)

2) x² - 1 ≠ 1

x² ≠ 2

x ≠√2 и x ≠ - √2

3) 5x(x - 1) - 1 > 0

5x² - 5x - 1 > 0

5x² - 5x - 1 = 0

D = (- 5)² - 4 * 5 * (- 1) = 25 + 20 = 45 = (3√5)²

$x_{1} =frac{5-3sqrt{5} }{10}\\x_{2}=frac{5+3sqrt{5} }{10}$

$xin(-infty;frac{5-3sqrt{5} }{10})u(frac{5+3sqrt{5} }{10};+infty)$

Окончательно:

$xin(-infty;-sqrt{2})u(-sqrt{2};-1)u(1;sqrt{2} )u(sqrt{2};frac{5+3sqrt{5} }{10})u(frac{5+3sqrt{5} }{10};+infty)$

$log_{x^{2}-1 }(5x(x-1)-1)=1\\5x(x-1)-1=x^{2}-1\\5x^{2} -5x-1-x^{2}+1=0 \\4x^{2} -5x=0\\x(4x-5)=0\\x_{1}=0\\4x-5=0\\x_{2}=1,25$

x = 0 - посторонний корень

Ответ : 1,25