В окружность вписана простая ломаная состоящая из трёх звеньев равных между собой. Расстояние между началом и концом ломаной равно радиусу окружности. Найдите угол между соседними звеньями ломаной. Какой ответ будет в задаче, если ломаная имеет самопересечение?

Ответ

Автор - siestarjoki

Хорда, равная радиусу, образует с радиусами равносторонний треугольник, следовательно стягивает дугу 60 (центральный угол равен дуге, на которую опирается).

1) Равные звенья стягивают равные дуги (360-60)/3 =100

Дуга между соседними звеньями 100+60=160

Вписанный угол, опирающийся на эту дугу 160/2=80

2) Ломаная может иметь одно самопересечение (очевидно, что соседние звенья не пересекаются, так как уже имеют общую точку). Тогда две дуги имеют общую часть 60 градусов.

Равные звенья стягивают равные дуги (360+60)/3 =140

Дуга между соседними звеньями 140-60=80

Вписанный угол, опирающийся на эту дугу 80/2=40