Помогите пожалуйста решить задачу по действиям,срочно.Максим загадал некоторое двухзначное число.Известно,что числа 462 и 307 делятся на это число с одинаковыми остатками.Какое число загадал Максим?Ответ поясните.

x-загаданное число (двухзначное)

a - целая часть после деления 462 на x

b - целая часть после деления 307 на x

462-x*a=остаток

307-x*b=тот же остаток, значит можно сказать, что

462-x*a=307-x*b; 155-x*a= -x*b; 155=x*a-x*b=x(a-b)

a и b это натуральные числа т.к. деление с остатком, значит и их разность будет натуральным числом и раз уж x - двухзначное, значит оно тоже натуральное (смысл в том, что числа без всяких десятичной дроби: 25,02)

Кстати да, получаем, что число 155 должно делиться нацело на x и (a-b)

Осталось разложить на простые числа и понять какие значения могут принимать наши неизвестные.

155=5*31 собственно это всё. Значит x=31 и (a-b)=5, нам надо было найти только x.

Ответ: 31.