ЗНАЙТИ КРИТИЧНІ ТОЧКИ ФУНКЦІЇ у=3*х^2+х^3 ТА КЛАСИФІКУВАТИ ЇХ

Ответ: Критические точки: -2 и 0; -2- точка максимума;0- точка минимума

Объяснение:

у=3*х^2+х^3

у=х^3+3*х^2

Критические точки- это точки, в которых производная равна нулю( стационарные точки) и точки, в которых производная не существует.

у=х^3+3*х^2

y'=3×x²+6×x=3x(x+2)

y'=0

3x(x+2)=0

x=0 либо x+2=0⇒х=-2

Точек, в которых производная не существует- нет,так как ОДЗ для  y'- это множество всех действительных чисел

-2;0; - критические точки

Так как при переходе через точку -2 производная меняет знак с + на - , то -2- точка максимума

Так как при переходе через точку 0 производная меняет знак с - на + , то 0- точка минимума