Почему линии напряженности электрического поля заряженного металлического тела всегда перпендикулярны его поверхности?

линии напряженности направлены в сторону уменьшения потенциала

(потому что напряженность это минус градиент потенциала или другими словами это производная по координате со знаком минус)

допустим в какой-то точке поверхности проводника напряженность поля не перпендикулярна поверхности, разобьем вектор напряженности на две составляющие. одна перпендикулярно поверхности, вторая по касательной. вектор напряженности перпендикулярный поверхности показывает направление уменьшения потенциала.

вектор по касательной - тоже покажет направление уменьшения потенциала, но это невозможно так как на поверхности проводника потенциал одинаковый

значит предположение  что в какой-то точке поверхности проводника напряженность поля не перпендикулярна поверхности - неверно

*******************

эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны линиям напряженности электрического поля