№1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а его медиана, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите площадь и периметр треугольника.

№2. Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите периметр и площадь ромба.

№3. Вычислите площадь трапеции АВСD c основаниями АD и ВС, если АD=27 см, ВС=13 см, СD=10 см, угол D=90 градусов

№4. В окружности проведены две хорды АВ и СD, пересекающиеся в точке М так, что МВ=10см, АМ=12 см, DС=23 см. Найдите длины СМ и DМ.

№5. Прямоугольный треугольник вписан в окружность радиуса 6,5 см. Найдите площадь треугольника ,если один из его катетов равен 5 см.

Ответ:

1.

АВ и ВС боковые стороны 

ВН высота 

АВ = ВС = 13 

ВН = 5 

В п/у треугольнике НВС НС по теор. Пифагора = корню из 13*13 - 5*5 = 12 

Медиана в р/б треуг. явл и высотой,и она делит противоположную сторону на равные отрезки => основание = 24см 

Периметр = 24 +13+13 = 50 

Площадь равна 1/2 ВН * АС 

1/2 * 5 * 24 = 60

2.

S=1/2*6*8=24 см²

чтобы найти периметр,надо найти сторону. находим по теореме Пифагора:

√(1/2*6)²+(1/2*8)²=5

Р=5*4=20 см

3.

На фотографии

4.

теорема:Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Исходя из этой теоремы мы получаем: АМ*МВ=СМ*СD

подставляем и находим, 12*10=СМ*СD

СМ*СD=120(1)

так как Dc=23 то мы DC можем представить как CM+DM=23

выражаем отсюда DM, DM=23-CM(2)

теерь второе выражение подставляем в первое:

CM*(23-CM)=120

120=23CM-CM²

CM²-23CM+120=0

решая квадратное уравнение мы получаем: CM=15 DM=8

5.

если в окружность вписан прямоугольный треугольник, то его гипотенуза-это диагональ этой окружности, внашем случае она равна 6,5*2=13. по теореме пифагора найдем неизветсный катет, он равен:

корень из гипотенуза  квадрате минус другой катет в квадрате, это равно 13*13-5*5=12

площадь треугольника это половина произведения катетов, то есть 0,5*5*12=30

ответ:30