СРОЧНО В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника проведенная из вершины A равна 7. Найдите длину стороны AC.

Ответ:

за формулами площі трикутника

нехай АЕ = 7 висота

за формулами площі трикутника S = ah / 2 і S = (1/2) absinC

SABC = b * АЕ / 2 = 7b / 2

SABC = b * b * (sin <B) / 2 = b * b (sin120 °) / 2 = b * b (√3) / (2 * 2) прирівняємо праві частини отримаємо рівняння щодо b

7b / 2 = b * b (√3) / (2 * 2)

7 = b (√3) / 2

b = 14 / √3

по теоремі косинусів

a² = b² + b²-2b²cos120 ° = 2b²-2b² (-1/2) = 2b² + b² = 3b² = 3 (14 / √3) ² = 14²

a = √14² = 14

Пошаговое объяснение:

сумма углов треугольника- 180 гр, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны => угол А=углу В = (180 - 120):2=30 гр

пусть АН - высота (по условию) = > треугольник АСН - прямоугольный, в нем угол С равен 30 гр (мы его уже нашли), а угол АНС - прямой. катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипотенузы. катет - АН. он лежит напротив угла С в 30 гр => гипотенуза АС (основание) = 7*2 = 14