Автор - stalin79 6 лет назад

Помогите решить пример.
Однородное дифиринциальное уравнение первого порядка.
Пожалуйста, срочно)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Пусть $y=ux$ , тогда $y'=u'x+u$ . Получаем:

$xcdot (u'x+u)=ux+sqrt{x^2+u^2x^2}\ u'cdot x^2+ux=ux+xsqrt{1+u^2}\ u'x=sqrt{1+u^2}$

Получили линейное диф уравнение с разделяющимися переменными.

$dfrac{du}{sqrt{1+u^2}}=dfrac{dx}{x}~~~Leftrightarrow~~~ displaystyle int dfrac{du}{sqrt{1+u^2}}=int dfrac{dx}{x}\ \ lnBig|u+sqrt{u^2+1}Big|=ln |x|+ln C\ u+sqrt{u^2+1}=Cx$

Выполним обратную замену

$dfrac{y}{x}+sqrt{dfrac{y^2}{x^2}+1}=Cx$ — общий интеграл.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Помогите решить пример. Однородное дифиринциальное уравнение первого порядка. Пожалуйста, срочно) ​

Ответ

Проверено экспертом

Помогите решить пример.
Однородное дифиринциальное уравнение первого порядка.
Пожалуйста, срочно)