Исключить параметр t из параметрического уравнения траектории движения точки, получить уравнение в координатной форме

Дано параметрическое уравнение:

x = 3t^2 + 2,

y = -4t.

Используем способ подстановки.

Из второго уравнения t = y/(-4) подставим в первое:

x = 3(y^2 / 16) + 2 =  (3y^2 + 32) / 16.

Получаем уравнение  y^2 = (1/3)*(16x - 32).

Это уравнение параболы.

В каноническом виде её уравнение имеет вид:

y^2 = 2*(8/3)*(x - 2).

Из этого уравнения определяются параметры.

Ветви параболы направлены вправо, вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (2;0).

Параметр р = (8/3).

Фокус в точке F = 2 + (p/2) = 2+(8/(3*2)) = 10/3.

Директриса d = 2 -(p/2) = 2 - (8/(3*2) = 2/3.