на соревнованиях по стрельбе учавствуют три спортсмена. Вероятность попадания в мишень первым спортсменом равна - 0,3, вторым - 0,8, третьим - 0,5. Один из них выстрелил по мишени и поразил ее. Найдите вероятность того что по мишени выстрелил третий спортсмен. Решите по формуле Байеса пожалуйста.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

A — мишень поражена;

Вероятность попадания в мишень каждым спортсменом равновероятны,т.е. $P(H_1)=P(H_2)=P(H_3)=dfrac{1}{3}$

$P(A|H_1)=0{,}3;~ P(A|H_2)=0{,}8;~~ P(A|H_3)=0{,}5.$

По формуле полной вероятности вероятность того, что мишень будет поражена равна

$P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)+P(H_3)P(A|H_3)=\ \ \ =dfrac{1}{3}cdot0{,}3+dfrac{1}{3}cdot 0{,}8+dfrac{1}{3}cdot 0{,}5=dfrac{1}{3}Big(0{,}3+0{,}8+0{,}5Big)=dfrac{8}{15}$

По формуле Байеса, вероятность того, что по мишени выстрелил третий спортсмен, равна:

$P(H_3|A)=dfrac{P(H_3)P(A|H_3)}{P(A)}=dfrac{dfrac{1}{3}cdot 0{,}5}{dfrac{8}{15}}=dfrac{5}{16}=0{,}3125$

Ответ: $0{,}3125.$