Ребята, помогите с решением пределов пожалуйста.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; limlimits _{x to infty}frac{1-2x+x^2-3x^3}{2x^3+x+5}=limlimits _{x to infty}frac{-3x^3}{2x^3}=-frac{3}{2}\\\2); ; limlimits _{x to 2}frac{x^2+6x-16}{3x^2-5x-2}=limlimits _{x to 2}frac{(x-2)(x+8)}{3(x-2)(x+frac{1}{3})}=limlimits _{x to 2}frac{x+8}{3x+1}=frac{10}{7}$

$3); ; limlimits _{x to 0}frac{1-cos3x}{x^2}=limlimits _{x to 0}frac{2sin^2frac{3x}{2}}{x^2}=limlimits _{x to 0}frac{2cdot frac{9x^2}{4}}{x^2}=frac{9}{2}\\\4); ; limlimits _{x to 0}(1+5x)^{frac{2}{x}}=limlimits _{x to 0}(1+5x)^{frac{1}{5x}cdot frac{5xcdot 2}{x}}=e^{limlimits _{x to 0}frac{10x}{x}}=e^{10}$

$5); ; limlimits _{x to 0}frac{sqrt{x+4}-2}{x^3-2x}=limlimits _{x to 0}frac{x+4-4}{x(x^2-2)(sqrt{x+4}+2)}=limlimits _{x to 0}frac{1}{(x^2-2)(sqrt{x+4}+2)}=-frac{1}{8}$