При каких значениях а уравнение x+4=a/x имеет различные действительные корни

Начнём с обратного - когда уравнение x+4=a/x имеет одинаковые действительные корни? Когда имеется 1 общая точка?

Приравняем x+4=a/x. Получаем (х² + 4х - а)/х = 0.

х² + 4х - а = 0.    Д = (16 - 4*1*(-а))/2 = 8 + 2а = 0.

Отсюда а = -8/2 = -4.

Если а меньше -4, то корней нет.

Получаем ответ: уравнение x+4=a/x имеет различные действительные корни когда а больше -4.