Помогите решить интегралы 1 и 2 примеры, очень надо.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; int frac{sinx, dx}{1+3cosx}=Big [; u=1+3cosx; ,; dt=-3sinx, dx; Big ]=-frac{1}{3}int frac{dt}{t}=\\=-frac{1}{3}cdot ln|t|+C=-frac{1}{3}cdot ln|1+3cosx|+C; ;$

$2); ; int frac{dx}{x(x^2+1)}=Q\\frac{1}{x(x^2+1)}=frac{A}{x}+frac{Bx+C}{x^2+1}=frac{A(x^2+1)+x(Bx+C)}{x(x^2+1)}\\1=A(x^2+1)+x(Bx+C)\\x=0:; ; 1=A\\x^2; |; A+B=0; ; to ; ; 1+B=0; ,; B=-1\\x^1; |; C=0\\Q=int Big (frac{1}{x}-frac{x}{x^2+1}Big )dx=int frac{dx}{x}-frac{1}{2}int frac{2x, dx}{x^2+1}=ln|x|-frac{1}{2}int frac{d(x^2+1)}{x^2+1}=\\=Big [; int frac{du}{u}=ln|u|+C; Big ]=ln|x|-frac{1}{2}, ln|x^2+1|+C=lnfrac{|x|}{sqrt{x^2+1}}+C; .$