Имеется две монеты. Можно ли напи-
сать на каждой стороне каждой монеты по одному числу так, чтобы сумма
выпавших чисел при бросании этих монет принимала значения 1, 2, 3 и 4
с равными вероятностями 0,25?

Да, на одной стороне одной монеты напишем 0, на другой стороне 2.
Для второй монеты - на одной стороне 1, на другой 2.
Всего возможны четыре равновероятные комбинации:
(0,1) сумма равна 1,
(0,2) сумма равна 2,
(2,1) сумма равна 3,
(2,2) сумма равна 4.