Решите уравнение. 50 баллов

4ˣ⁻² - 2ˣ⁻²•(64 - х²) - 64х² ≥ 0

Расскроем скобки, сгруппируем слагаемые и разложим на множители:

4ˣ⁻² - 2ˣ⁻²•64 + 2ˣ⁻²•х² - 64х² ≥ 0

(4ˣ⁻² - 2ˣ⁻²•64) + (2ˣ⁻²•х² - 64х²) ≥ 0

2ˣ⁻²•(2ˣ⁻² - 64) + х²•(2ˣ⁻² - 64) ≥ 0

(2ˣ⁻² - 64)•(2ˣ⁻² + х²) ≥ 0

В первой скобке применим метод рационализации: aˣ - aⁿ V 0  ⇔  (a - 1)(х - n) V 0

Вторая скобка строго положительна, так как представляет собой сумму показательной и степенной функции.

2ˣ⁻² - 2⁶ ≥ 0

х - 2 - 6 ≥ 0

х - 8 ≥ 0

х ≥ 8

ОТВЕТ: [ 8 ; + ∞ )