Автор - Svika98 5 лет назад

Найти сумму ряда....

Ответ

Автор - Guerrino

Пусть ряд сходится при рассматриваемых x. Положим $f(x)=sumlimits_{k=1}^{infty}frac{x^{4k-3}}{4k-3}$ . Пусть $f(x)$ непрерывна на $X$ и $xin X$ . Тогда существует производная $f'(x)=sumlimits_{k=1}^{infty}(frac{x^{4k-3}}{4k-3})'=sumlimits_{k=1}^{infty}x^{4k-4}=frac{1}{1-x^{4}}$ .

$intfrac{1}{1-x^4}dx=frac{1}{2}(tan^{-1} x+tanh^{-1}x)+C$

Для $f(0)=0$ : $f(0)=frac{1}{2}(0+0)+C=0Leftrightarrow C=0$ ; Итак, $f(x)=frac{1}{2}(tan^{-1} x+tanh^{-1}x)$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

© 2025 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты