3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной
а) 0,(11);
b) 1, 7(3).​

а) Пусть х = 0,(11), тогда

100х = 11,(11)

Уравнение: 100х - х = 11,(11) - 0,(11)

                     99х = 11

                     х = 11/99

                     х = 1/9 - сократили на 11

0,(11) = 0,(1) - ноль целых 1 в периоде

Ответ: 0,(11) = 1/9.

b) 1,7(3) = 1 + 0,7(3)

Пусть х = 0,7(3), тогда

10х = 7,(3)

100х = 73,(3)

Уравнение: 100х - 10х = 73,(3) - 7,(3)

                     90х = 66

                     х = 66/90

                     х = 11/15 - сократили на 6

Ответ: 1,7(3) = 1 целая 11/15.