Решите пожалуйста четвертое задание

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Murрhу

Решением системы является точка пересечения графиков.

Построим каждый из них.

$f(x)=|x|+4$

Построение:

Шаг 1. Строим график $f(x)=|x|$ по точкам.

$f(-2)=|-2|=2,\ f(-1)=|-1|=1,\ f(0)=|0|=0,\ f(1)=|1|=1,\ f(2)=|2|=2$

Шаг 2. Строим график $f(x)=|x|+4$ путём смещения графика $f(x)=|x|$ вверх на $4$ по $Oy$

$f(x)=frac{-5}{x-2},\ k=-5$

Дробно-линейная функция, график - гипербола.

Так как $k<0,$ ветви гиперболы находятся во второй и четвёртой четверти (относительно асимптот).

Построение:

Шаг 1. Находим асимптоты графика.

$left [{{x-2neq0 } atop {yneq0 }} right. Rightarrow left [{{xneq2 } atop {yneq0 }} right.$

Шаг 2. Строим график $f(x)=frac{-5}{x-2}$ по точкам, учитывая асимптоты.

$f(-2)=frac{-5}{x-2} =frac{-5}{-2-2} =frac{5}{4};\ f(-1)=frac{-5}{-1-2} =frac{5}{3};\ f(0)=frac{-5}{0-2}=frac{5}{2};\ f(1)=frac{-5}{1-2} =frac{-5}{-1}=5$

Решение данной системы: $left { {{x=1} atop {y=5}} right.$ - точка пересечения графиков.

Проверим, решив алгебраически.

$|x|+4=frac{-5}{x-2};\ left [ {{left { {{x>0} atop {x+4=frac{-5}{x-2};}} right. } atop {left { {{x<0} atop {-x+4=frac{-5}{x-2};}} right. }} right. Rightarrow left [ {{left { {{x>0} atop {(x+4)(x-2)=-5;}} right. } atop {left { {{x<0} atop {(-x+4)(x-2)=-5};}} right. }} right. Rightarrow_{xneq2 } \ Rightarrow_{xneq2 } left [ {{left { {{x>0} atop {x^2+2x-3=0;}} right. } atop {left { {{x<0} atop {-x^2+6x-3=0}} right. }} right.$

$x^2+2x-3=0;\ a=1,b=2,c=-3;\ D=b^2-4ac=2^2-4*1*(-3)=16,>0;\ x_{1,2}=frac{-b pm sqrt{D} }{2a} =frac{-2 pm sqrt{16} }{2*1} = left [ {{1} atop {-3}} right.$

$-x^2+6x-3=0;\ a=-1,b=6,c=-3;\ D=b^2-4ac=6^2-4*(-1)*(-3)=36-12=24,>0\ x_{1,2}=frac{-b pm sqrt{D} }{2a} =frac{-6 pm sqrt{24} }{2*(-1)}$

$left [ {{left { {{x>0} atop {left [{{x_{1} =1;} atop {x_{2} =-3}} right. }} right. } atop {left { {{x<0} atop {left [ {{x_{1} =frac{-6+sqrt{24} }{-2} } atop {x_{2} =frac{-6-sqrt{24} }{-2}}} right. }} right. }} right. Rightarrow x=1$

Решено верно.

При построении графиков стоит учесть, что строить нужно оба графика на одной координатной плоскости.