Найти площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и углом 900 , лежащим против основания.

Ответ:

25pi*(2-√2)^2 кв.см.

Пошаговое объяснение:

Прямоугольный равнобедренный треугольник - это прекрасно!

Боковые b = 10 см, основание a = 10√2 см.

Периметр P = 20 + 10√2 см.

Площадь S = b*b/2 = 10*10/2 = 50 кв.см.

Радиус вписанной окружности

r = 2S/P = 100/(20+10√2) = 10/(2+√2) = 10(2-√2)/(4-2) = 5(2-√2) см.

Площадь вписанного круга

S(кр) = pi*r^2 = pi*25(2-√2)^2 кв.см.