Заряд на обкладках конденсатора идеального колебательного контура с течением времени изменился по закону q=100*cos(1*10^3pi*t) (мкКл). Определить период и частоту электромагнитных колебаний в контуре, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока. Записать уравнение I=i(t)

Ответ:

Объяснение:

Общее уравнение заряда:  q=q(m) * cos(w*t) [Вместо косинуса тут может стоять и синус]

В нашем случае:

q(m) = 100 мк Кл [амплитуда заряда]

w=10^3*pi (Всё то, что находится под знаком косинуса, кроме t) [циклическая частота]

Далее зная, что: w=2*pi*v(ню/частота_колебаний) = 2*pi/T(период)

Найдём период:

10^3*pi=2*pi/T ==> T=2/10^3 = 0,002 сек.

Теперь уравнение силы тока в колебательном контуре:

Производная от заряда - это сила тока. [q'=i]  Или можно записать по-другому: I=d(q)/d(t), где d - это дифференциал.

Проще говоря, мы должны взять выражение для заряда под знак дифференциала.

То есть:  (q)' = ( 100 * cos(1*10^3*pi*t) )'  

Тогда после вычисления производной мы получим:

i = - q(m) * w * sin(w*t)  ==  - (100) * (10^3*pi) * sin(10^3*pi*t)

В нашем буквенном выражении нет i(m).

Но мы можем сделать следующее: q(m)*w=i(m)

Тогда наше i(m) = 100*10^3*pi [мк Ампер]