Решите пожалуйста

Найдите наибольшее целое значение функции:

$f (x)=5/3*sqrt{5cos^{2 x-4sin^{2} x+20} }$
Все написала как в задание)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Упростим функцию

$f(x)=dfrac{5}{3}sqrt{5cos^2x-4sin^2x+20}=dfrac{5}{3}sqrt{5cos^2x-4(1-cos^2x)+20}=\ \ =dfrac{5}{3}sqrt{5cos^2x-4+4cos^2x+20}=dfrac{5}{3}sqrt{9cos^2x+16}$

Функция $y=cos x$ изменяется в пределах [-1;1], т.е.

$-1leq cos x leq 1$

Возведя все части неравенств до квадрата, получим

$0leq cos^2xleq 1~~~bigg|cdot 9\ \ 0leq 9cos^2xleq 9~~~bigg|+16\ \ 16leq 9cos^2x+16leq 25\ \ sqrt{16}leq sqrt{9cos^2x+16}leq sqrt{25}\ \ 4leq sqrt{9cos^2x+16}leq 5~~~bigg|cdot dfrac{5}{3}\ \ dfrac{20}{3}leq dfrac{5}{3}sqrt{9cos^2x+16}leq dfrac{25}{3}~~~~Leftrightarrow~~~ boxed{dfrac{20}{3}leq f(x)leq dfrac{25}{3}}$

Множество значений функции: $E(f)=Bigg[dfrac{20}{3};dfrac{25}{3}Bigg]$ . Наибольшее целое значение функции равно 8.

Ответ: 8.

Решите пожалуйстаНайдите наибольшее целое значение функции:Все написала как в задание)

Ответ

Проверено экспертом

Решите пожалуйста

Найдите наибольшее целое значение функции:

$f (x)=5/3*sqrt{5cos^{2 x-4sin^{2} x+20} }$
Все написала как в задание)