ПРОШУ ПОМОГИТЕ !!
Сума нескінченної спадної геометричної прогресії дорівнює 24, а сума першого та другого її членів 18. Знайти знаменник прогресії.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Пусть S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которая определена соотношением $S=dfrac{b_1}{1-q}$ , где $|q|<1.$

По условию, $b_1+b_2=18$ (1), тогда по формуле n-го члена геометрической прогрессии $b_n=b_1q^{n-1}$ , упростим равенство (1):

$b_1+b_1q=18~~Leftrightarrow~~ b_1(1+q)=18~~~Rightarrow~~~ b_1=dfrac{18}{1+q}$

Подставляем теперь в формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

$dfrac{b_1}{1-q}=24~~Leftrightarrow~~~ dfrac{18}{(1-q)(1+q)}=24~~~Leftrightarrow~~~ dfrac{18}{24}=1-q^2\ \ -dfrac{6}{24}=-q^2~~~Leftrightarrow~~~ q^2=dfrac{1}{4}~~~Rightarrow~~~ q=pmdfrac{1}{2}$

Ответ: q = ± 1/2.

ПРОШУ ПОМОГИТЕ !!Сума нескінченної спадної геометричної прогресії дорівнює 24, а сума першого та другого її членів 18. Знайти знаменник прогресії.

Ответ

Проверено экспертом

ПРОШУ ПОМОГИТЕ !!
Сума нескінченної спадної геометричної прогресії дорівнює 24, а сума першого та другого її членів 18. Знайти знаменник прогресії.