Помогите решить пожалуйста

Ответ

Автор - nikebod313

$left { {bigg{x^{2} + 6xy + 8y^{2} = 91} atop bigg{x + 3y - 10 = 0 }} right.$

$left { {bigg{x^{2} + 4xy + 2xy + 8y^{2} = 91} atop bigg{x + 3y - 10 = 0 }} right.$

$left { {bigg{x(x+4y) + 2y(x+4y) = 91} atop bigg{x + 3y - 10 = 0 }} right.$

$left { {bigg{ (x + 4y)(x + 2y) = 91} atop bigg{x + 3y - 10 = 0 }} right.$

Рассмотрим второе уравнение:

$1) x + 3y - 10 = 0\x + 4y - y - 10 = 0;\x + 4y = y + 10$

$2) x + 3y - 10 = 0\x + 2y + y - 10 = 0\x + 2y = 10 - y$

Подставим полученные значения $x + 4y$ и $x + 2y$ в первое уравнение и найдем $y:$

$(y + 10)(10 - y) = 91\10^{2} - y^{2} = 91\y^{2} = 9\y = pm 3$

Найдем $x$ , зная $y$ , используя второе уравнение:

Если $y = 3$ , то $x = 10 - 3y = 10 - 3 cdot 3 = 1$

Если $y = -3$ , то $x = 10 - 3y = 10 - 3 cdot (-3) = 19$

Ответ: $(1; 3), (19; -3)$