Help пожалуйста, помогите решить

Ответ

Автор - nikebod313

$left { {bigg{dfrac{x}{y} - dfrac{y}{x} = dfrac{3}{2} } atop bigg{x^{2} + y^{2} = 45}} right.$

Пусть $dfrac{x}{y} = t$ . Тогда $dfrac{y}{x} = dfrac{1}{dfrac{x}{y} } = dfrac{1}{t}$ и первое уравнение примет вид:

$t - dfrac{1}{t} = dfrac{3}{2}$

Решим уравнение относительно $t neq 0$

$dfrac{2t^{2} - 3t - 2}{t} = 0\2t^{2} - 3t - 2 = 0\t_{1} = -dfrac{1}{2} \t_{2} = 2$

Обратная замена:

$left[begin{array}{ccc}left { {bigg{dfrac{x}{y} = -dfrac{1}{2} } atop bigg{x^{2} + y^{2} = 45}}\ left { {bigg{dfrac{x}{y} = 2 } atop bigg{x^{2} + y^{2} = 45}} \ end{array}right$

$left[begin{array}{ccc}left { {bigg{x = -dfrac{y}{2} } atop bigg{x^{2} + y^{2} = 45}}\ left { {bigg{x = 2y } atop bigg{x^{2} + y^{2} = 45}} \ end{array}right$

$left[begin{array}{ccc}left { {bigg{x = -dfrac{y}{2} } atop bigg{ bigg(-dfrac{y}{2} bigg)^{2} + y^{2} = 45}}\ left { {bigg{x = 2y } atop bigg{ (2y)^{2} + y^{2} = 45}} \ end{array}right$

$left[begin{array}{ccc}left { {bigg{x = -dfrac{y}{2} } atop bigg{ dfrac{y^{2}}{4} + y^{2} = 45}}\ left { {bigg{x = 2y } atop bigg{4y^{2} + y^{2} = 45}} \ end{array}right$

$left[begin{array}{ccc}left { {bigg{x = -dfrac{y}{2} } atop bigg{ dfrac{5y^{2}}{4} = 45}}\ left { {bigg{x = 2y } atop bigg{5y^{2} = 45}} \ end{array}right$