cosx+cos^2x+cos^3x+sin^3x-sin^2x+sinx=0

Ответ:

   x=-pi/4+pi*n  

n - любое целое.

Пошаговое объяснение:

Очевидное решение cos(x)+sin(x)=0

Если это не выполняется поделим все на cos(x)+sin(x).

1+cos{x}-sin(x)+1-sin(x)*cos(x)=0  (1-sin(x)*cos(x) -неполный квадрат разности косинуса и синуса)

(1-sin(x))(1+cos(x))=-1

Слева выражение не отрицательное, справа отрицательное. Значит решений кроме tg(x)=-1 нет.

x=-pi/4+pi*n  

n - любое целое.