Я учусь русскому языку. У меня часто вознмкает такой вопрос. Прошу как будет правильно.

"Они отказались от этой идеи после прекращения обстрела"

Как можно определиться "после прекращеня обстрела" это обстановка к "отказались" или словосочетание с "от этой идеи"?

Надо по сыслю в предложении определениться или есть какой то порядок?