Автор - PirkQ 6 лет назад

Нужно составить уравнение окружности

Ответ

Автор - Namib

Ответ:

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 20$

Объяснение:

заданная точка принадлежит прямой

$2x + y - 5 = 0$

перпендикуляры к заданным прямым будут описываться формулой соответственно:

$y = frac{1}{2} x + b1 \ y = frac{1}{2} x + b2$

так как коэффициенты при x одинаковы, сами прямые и их перпендикуляры параллельны, поэтому перпендикуляр проходящий через точку (2,1) будет проходит через центр окружности и пересекать точку касания первой прямой. уравнение этого перпендикуляра найдем подставив x и y

$1 = frac{1}{2} times 2 + b2 \ b2 = 0$

значит перпендикуляр пересекающий точки касания и центр окружности

$y = frac{x}{2}$

точка касания первой прямой:

$2x + frac{x}{2} + 15 = 0 \ 5x = - 30 \ x = - 6 \ y = - 3$

тогда центр окружности лежит посредине двух точек касания и получаем:

$x_{c} = frac{x1 + x2}{2} = frac{2 - 6}{2} = - 2 \ y_{c} = frac{y1 + y2}{2} = frac{1 - 3}{2} = - 1$

расстояние между этими точками равно двум радиусам, поэтому:

$r = frac{ sqrt{{(x1 - x2)}^{2} + {(y1 - y2)}^{2} } }{2} = \ = frac{ sqrt{ {(2 + 6)}^{2} + {(1 + 3)}^{2} } }{2} = frac{ sqrt{80} }{2} = 2 sqrt{5}$

поэтому уравнение окружности:

${(x - ( - 2))}^{2} + {(y - ( - 1))}^{2} = {(2 sqrt{5} )}^{2} \ {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 20$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

© 2026 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты