Помогите решить 5,6,7,9,10

Ответ

Автор - coolpandaRF

Номер 5.

${2}^{x-1} cdot {5}^{x+3} = {2}^{x} cdot {2}^{-1} cdot {5}^{x} cdot {5}^{3} = frac{{5}^{3}}{2} cdot {(2 cdot 5)}^{x} = frac{125}{2} cdot {10}^{x}$

Подставляем:

$frac{125}{2} cdot 16 = 125 cdot 8 = 1000$

Номер 6.

${a}^{2} = {2}^{8x+2} \a = sqrt{ {2}^{8x+2} } \a = { left ( {2}^{8x+2} right )}^{ frac{1}{2} } \a = {2}^{4x+2}$

Подставляем:

$frac{ {2}^{4x+2} }{4} = {32}^{x-2} \frac{ {2}^{4x+2} }{ {2}^{2} } = { left ( {2}^{5} right ) }^{x-2} \{2}^{4x} = {2}^{5(x-2)} \4x = 5(x-2) \4x = 5x - 10 \-x = -10 \x = 10$

Номер 7.

$16^{ frac{x}{2} } = 256 \{16}^{ frac{x}{2} } = {16}^{2} \frac{x}{2} = 2 \x = 4$

Номер 9.

${ left ( frac{1}{5} right ) }^{x+3} leq 25 \{ left ( {5}^{-1} right ) }^{x+3} leq {5}^{2} \{5}^{-x-3} leq {5}^{2} \-x-3 leq 2 \-x leq 5 \x geq -5$

Или же в виде предела (мне лично так больше нравится c:):

$x in [{-5;+ infty })$

Номер 10.

${ left ( frac{1}{4} right ) }^{10x} > {64}^{ 2frac{2}{3} - {x}^{2} } \{ left ( { left ( 2^{2} right ) }^{-1} right ) }^{10x} > { left ( {2}^{6} right ) }^{ 2frac{2}{3} - {x}^{2} } \{2}^{-20x} > {2}^{ 6(2frac{2}{3} - {x}^{2}) } \-20x > 16 - 6 {x}^{2} \6 {x}^{2} - 20x - 16 > 0 \3 {x}^{2} - 12x + 2x - 8 > 0 \3x (x - 4) + 2 (x - 4) > 0 \(3x + 2)(x - 4) > 0$

$begin{bmatrix}begin{Bmatrix}3x+2>0 \x-4>0end{matrix} \begin{Bmatrix}3x+2<0 \x-4<0end{matrix}end{matrix} \begin{bmatrix}begin{Bmatrix}x>-frac{2}{3} \x>4end{matrix} \begin{Bmatrix}x<-frac{2}{3} \x<4end{matrix}end{matrix} \begin{bmatrix}x in ({4;+infty}) \x in ({-infty;-frac{2}{3}})end{matrix} \x in ({-infty; -frac{2}{3}}) cup ({4;+infty})$