Основание прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1—ромб ABCD. Найдите угол между прямыми BD1 и AC.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Simba2017

AC⊥BD так как диагонали ромба перпендикулярны

Плоскость основания перпендикулярна ребру DD1-так как параллелепипед прямой. Тогда АС, лежащая в плоскости основания перпендикулярна ему тоже.

Тогда по теореме: если прямая перпендикулярна каждой из 2 пересекающихся прямых (DD1 ∩ BD = D), то эта прямая (АС) перпендикулярно плоскости, в которой лежать эти прямые. Это плоскость BB1D1D и в ней лежит диагональ BD1, значит АС ⊥ BD1- так как АС перпендикулярна любой прямой плоскости BB1D1D.