Автор - Insooolent
√(x + 4√(x - 4)) + √(x - 4√(x - 4)) = 4
одз x>=4
и x>=4√(x - 4) x² - 16x + 64 >=0 (x - 8)² >=0 x∈R
рассмотрим подкоренные выражения
x + 4√(x - 4) = x - 4 + 2*2*√(x - 4) + 4 = (√(x-4) + 2)²
x - 4√(x - 4) = x - 4 - 2*2*√(x - 4) + 4 = (√(x-4) - 2)²
√(√(x-4) + 2)² + √(√(x-4) - 2)² = 4
|√(x-4) + 2| + |√(x-4) - 2| = 4
первый модуль всегда положителен корень + положительное число
второй при √(x - 4) >= 2
x-4>=4
x>=8 равен √(x-4) - 2
при √(x - 4) < 2
x-4 < 4
x<8 x>=4 равен 2 - √(x-4)
1. x >= 8
√(x-4) + 2 + √(x-4) - 2 = 4
√(x-4) = 2
x -4 = 4
x = 8
2. 8 > x >= 4
√(x-4) + 2 + 2 - √(x-4) = 4
4 = 4 истина для любого икс
ответ x∈ [4, 8]
===============================
ну можно и в квадрат возвести
обе части больше 0
одз x>=4
(√(x + 4√(x - 4)) + √(x - 4√(x - 4)))² = 4²
x + 4√(x - 4) + x - 4√(x - 4) + 2√(x + 4√(x - 4))*√(x - 4√(x - 4))
= 16
2x + 2√(x² - 16(x - 4)) = 16
x + √(x - 8)² = 8
x + |x - 8| = 8
раскрываем модуль
1. x >=8 x + x - 8 = 8 2x = 16 x = 8
2. 4<=x<8 x + 8-x = 8 8=8 истина для всех х 4<=x<8
ответ 4<= x <=8