1. Вынести множитель под знак корня:
а)
$frac{1}{3} sqrt{45}$
б)
$8 sqrt{75}$
в)
$0.4 sqrt{121a}$
2. Внести множитель под знак корня:
а)
$5 sqrt{2}$
б)
$3 sqrt{11}$
в)
$0.3 sqrt{20}$
3. Упростить выражение:
а)
$5 : : : sqrt{2} - sqrt{32} + 2 sqrt{50}$
б)
$4 sqrt{x} - sqrt{64x} + sqrt{49x}$
в)
$(3 - sqrt{5} : )^{2}$
г)
$( sqrt{a} - sqrt{d} )( sqrt{a} + sqrt{d} )$
4. Сравните числа:
$4 sqrt{0.5}$
и
$frac{1}{2} sqrt{28}$
5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
$frac{9}{ sqrt{3} }$
6. Докажите что значение выражения является рациональным числом:
$frac{1}{1 + 3 sqrt{5} } - frac{1}{1 - 3 sqrt{5} }$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

Ответ:

$1); ; frac{1}{3}sqrt{45}=frac{1}{3}sqrt{9cdot 5}=frac{1}{3}cdot 3sqrt5=sqrt5\\8sqrt{75}=8sqrt{25cdot 3}=8cdot 5sqrt3=40sqrt3\\0,4sqrt{121a}=0,4cdot sqrt{11^2cdot a}=0,4cdot 11sqrt{a}=4,4sqrt{a}; ,; ageq 0\\\2); ; 5sqrt2=sqrt{5^2cdot 2}=sqrt{25cdot 2}=sqrt{50}\\3sqrt{11}=sqrt{9cdot 11}=sqrt{99}\\0,3sqrt{20}=sqrt{0,09cdot 20}=sqrt{1,8}$

$3); ; 5sqrt2-sqrt{32}+2sqrt{50}=5sqrt2-4sqrt2+10sqrt2=11sqrt2\\4sqrt{x}-sqrt{64x}+sqrt{49x}=4sqrt{x}-8sqrt{x}+7sqrt{x}=3sqrt{x}\\(3-sqrt5)^2=9-6sqrt5+5=14-6sqrt5\\(sqrt{a}-sqrt{d})(sqrt{a}+sqrt{d})=a-d\\\4); ; 4sqrt{0,5}; vee ; frac{1}{2}sqrt{28}\\sqrt{16cdot 0,5}; vee ; sqrt{frac{28}{4}}\\sqrt8; >; sqrt{7}; ; Rightarrow ; ; ; 4sqrt{0,5}; >; frac{1}{2}sqrt{28}$

$5); ; frac{9}{sqrt3}=frac{3cdot 3}{sqrt3}=3sqrt3$

$6); ; frac{1}{1+3sqrt5}-frac{1}{1-3sqrt5}=frac{1-3sqrt5-1-3sqrt5}{1-9cdot 5}=-frac{6sqrt5}{-44}=frac{3sqrt5}{22}$