Исследовать на непрерывность функцию f(x)=arctg(1/1+x). Построить схематично график этой функции в окрестности точки x=-1.

Задание:Исследовать на непрерывность функцию f(x)=arctg (1/1+x). Построить схематично график этой функции в окрестности точки x=-1
Решение. Найдем точки разрыва функции внутри указанной области.
Находим переделы в точке x=1. В этой точке функция терпит разрыв. Предел равен ∞, поэтому это точка разрыва II-го рода.
Находим переделы в точке x=0 В этой точке функция терпит разрыв. Пределы существуют, но не равны, поэтому это точка разрыва I-го рода.
Ответ: точка x1=1 является точкой разрыва II-го рода, точка x2=0 является точкой разрыва I-го рода.




В этой точке функция терпит разрыв. Предел равен ∞, поэтому это точка разрыва II-го рода.
Находим переделы в точке x=0


В этой точке функция терпит разрыв. Пределы существуют, но не равны, поэтому это точка разрыва I-го рода.

Ответ: точка x1=1 является точкой разрыва II-го рода, точка x2=0 является точкой разрыва I-го рода.