Синтаксический разбор:
Когда Платон умер,Аристотель начал развивать свой собственный метод обучения.

Когда (союзное слово, местоименное наречие, обстоятельство) Платон (сущ., подлежащее) умер (глагол, сказуемое), Аристотель (сущ., подлежащее) начал (глагол, часть сказуемого) развивать (глагол, часть сказуемого) свой (местоимение, определение) собственный (прилагательное, определение) метод (сущ., дополнение) обучения (сущ., дополнение).

¹(Когда – =), ²[ – = ~~~ ~~~ --- --- ].

начал развивать (когда?), когда Платон умер (придаточное времени)

Повествовательное, невосклицательное, сложноподчинённое.

1) придаточное (обстоятельственное времени), двусоставное, распространённое, полное;

2) главное, двусоставное, распространённое, полное.