Вычислить производную функции y=√x*sinx

Ответ

Автор - cambogiyt

$y=sqrt{x*sinx} \ \y'=dfrac{1}{2sqrt{x*sinx} } *(x*sinx)' = \ \ =dfrac{1}{2sqrt{x*sinx} } *(sinx+cosx*x)= dfrac{sinx+x*cosx}{2sqrt{x*sinx} }$

суть в том чтобы взять производную внешней функции относительно внутренней и умножить на производную внутренней функции относительно х

в данном случае внешная функция - корень

внутренняя - произведение

если понимаете нотацию то вот по-другому

$dfrac{dy}{dx}= dfrac{d[{ sqrt{x*sinx} ]}}{d[x*sinx]} * dfrac{d[x*sinx]}{dx}= \ \ =dfrac{1}{2sqrt{x*sinx} } * (x'sinx+x(sinx)') = dfrac{sinx+x*cosx}{2sqrt{x*sinx} }$