В трапеции ABCD (AB параллельно AD) диагонали пересекаются в точке O. Площадь треугольника BOC равна 5, а площадь треугольника AOD равна 20. Найдите BD, если BO=3.

Відповідь: 3,6.

Покрокове пояснення:

Из трапеции АВСD имеем: углы ВОС и АОD равны как вертикальные, углы ОАD и ОСВ, а также углы ODA и ОВС равны как внутренние разносторонние. Следовательно, треугольники BOC и AOD подобны по трем углам. Из теоремы подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту их подобия, то есть S(AOD)/S(BOC) = k^2. Имеем: k^2 = 20/5, k^2 = 4, k = 5. Стороны подобных треугольников пропорциональны: AO/OC = k, имеем: 3/OC = 5, OC = 3/5, OC = 0,6. АС = АО + ОС, АС = 3 + 0,6 = 3,6.

Ответ:

Пошаговое объяснение: