Помогите пожалуйста с номером 6.10 №5 при каком значении лямбда...

Ответ

Автор - lapinvitya

напр. вектор прямой $vec{a} = {2,lambda,3}$

вектор нормали плоскости $vec{n} = {2,1,-1}$

если напр. вектор перпендикулярен нормали, то прямая параллельна плоскости (или лежит в ней)

если векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0

$(vec{a},vec{n})=2*2+1*lambda-1*3=0\4+lambda-3=0\lambda = -1$

проверка, что прямая не лежит в плоскости:

уравнения прямой в параметрическом виде:

$begin{equation*} begin{cases}x = 2t-1,\y = -t-1,\z = 3t+3.end{cases}end{equation*}$

при $t=0$

$x = -1\y = -1\z = 3$

подставим точку в уравнение плоскости

$2*(-1)-1-3=0\$

$-6=0$ вывод: точка не принадлежит плоскости, значит прямая параллельна плоскости