Алгебрадокажите тождествоtexarctg frac17 + 2arcsin frac1 sqrt10 = fracpi4 /tex

Ответ

Автор - 2ReCKey

возьмем обе части под синус:

$sin(2arcsin(frac{1}{sqrt{10}})+arctg(frac{1}{7} ) )=frac{sqrt{2}}{2}\\ sin(2arcsin(frac{1}{sqrt{10}}))*cos(arctg(frac{1}{7} ))+sin(arctg(frac{1}{7}))*cos(2arcsin(frac{1}{sqrt{10}}))=frac{sqrt{2} }{2}$

-----------------------------

$sin(2arcsin(frac{1}{sqrt{10}}))=2sin(arcsin(frac{1}{sqrt{10}}))cos(arcsin(frac{1}{sqrt{10}}))=2*frac{1}{sqrt{10} } *frac{3}{sqrt{10} }=6/10$

-------------------------

$cos(arctg(frac{1}{7} ))=frac{7}{sqrt{50} }$

-------------------

$cos(2arcsin(frac{1}{sqrt{10}}))=1-2sin^2(arcsin(frac{1}{sqrt{10}}))=frac{8}{10}$

-------------------------

$sin(arctg(frac{1}{7} ))=frac{1}{sqrt{50} }$

----------------------------

$frac{6}{10}*frac{7}{sqrt{50} }+frac{8}{10}*frac{1}{sqrt{50} }=frac{1}{sqrt{2} }\frac{5}{sqrt{50} } =frac{1}{sqrt{2} }$

$frac{5}{5sqrt{2} }=frac{1}{sqrt{2} }\ frac{1}{sqrt{2} }=frac{1}{sqrt{2} }$

------------------------------

Ч.Т.Д.

-------------------

теперь про то как вычислять например sin(arctg(1/7)):

Строишь прямоугольный треугольник в котором тангенс одного из углов=1/7

И потом просто находишь синус этого угла по т. Пифагора (см рисунок.)

АЛГЕБРА
докажите тождество
$arctg frac{1}{7} + 2arcsin frac{1}{ sqrt{10} } = frac{pi}{4}$

Ответ

Ответы и объяснения

АЛГЕБРАдокажите тождество​

Ответ

АЛГЕБРА
докажите тождество
$arctg frac{1}{7} + 2arcsin frac{1}{ sqrt{10} } = frac{pi}{4}$