Даю 40 баллов решите неравенство |2x^2+3x-14|+|4-x^2| =< |x^2+3x-10|

Ответ

Автор - 2ReCKey

$|2(x+3.5)(x-2)|+|(2-x)(x+2)|-|(x+5)(x-2)|<=0$

Заметим что если |2x^2+3x-14| будет больше нуля, тогда минимум функции будет достигаться в случае когда все модули раскроются с знаком+:

$2x^2-x^2-x^2+3x-3x-14+4+10==0$

То-есть при |2x^2+3x-14|>0 минимальное значение 0.

при |2x^2+3x-14|<0 минимальное значение будет достигаться когда все модули раскроются с знаком-.

$-2x^2+x^2+x^2-3x+3x+14-10-4==0$

То-есть как бы не раскрылись модули минимальное значение функции будет 0.

-----------------

Осталось только найти такие промежутки при которых:

Решив эту систему уравнений методом интервалов мы получаем ответ:

x∈[-3.5;-2]∪{2}